Effetto Pelle

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Categoria: Elettronica

Pubblicato Sabato, 24 Agosto 2013 11:12

Scritto da Super User

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Quando in un conduttore scorre una corrente alternata, la distribuzione della corrente non è uniforme sulla sezione trasversale del conduttore stesso. La densità di corrente è maggiore alla superficie esterna (pelle) e diminuisce verso l’interno del conduttore (effetto pelle).

L’analisi dimostra che quando le dimensioni della sezione del conduttore sono molto più grandi dello spessore effettivo della «pelle» di corrente, la densità di corrente J varia esponenzialmente diminuendo dalla superficie verso l’interno secondo la relazione: J (x)=J₀e^-x/δ, in cui J₀ è la densità di corrente alla superficie, x la distanza dalla superficie e δ una profondità, chiamata profondità di penetrazione o spessore di penetrazione, alla quale la densità di corrente diventa uguale a J₀/e.

La profondità di penetrazione dipende dal materiale che costituisce il conduttore e dalla frequenza della corrente, e è data dalla relazione:

dove ρ è la resistività del conduttore, f la frequenza e μ è la permeabilità magnetica assoluta del conduttore. Per un conduttore di rame si ha: δ =6,64√ f cm, con f in Hz. A 60 Hz δ è circa 0,86 cm, mentre a 1 MHz è soltanto 0,0066 cm

Fig 1

In fig. 1 sono rappresentati tre andamenti della distribuzione della corrente in un conduttore a sezione circolare in corrispondenza di tre diverse frequenze.

Se la frequenza è molto elevata, la densità di corrente nell’interno del conduttore ha valori talmente piccoli che il conduttore equivale, ai fini della resistenza elettrica, ad un conduttore cilindrico cavo il cui spessore si assume uguale a δ. Pertanto, la resistenza R che il conduttore presenta alla corrente alternata è quella corrispondente ad un conduttore con sezione a corona circolare con raggio esterno a e raggio interno (a-δ). Supponendo di considerare costante la densità di corrente entro lo spessore δ, si ha:

in cui I è la lunghezza del conduttore. La resistenza in corrente continua R_dc è: R_dc=ρl / πa². Il rapporto R_ac/R_dc è, pertanto:

Fig 2

Tale rapporto è rappresentato in fig. 2 in funzione di a / δ. Si osserva che per a / δ > 2 il rapporto R_ac/R_dc aumenta praticamente linearmente con a / δ secondo la relazione: 

Se due o più conduttori sono vicini fra loro e percorsi da corrente alternata della stessa frequenza, il campo magnetico generato da un conduttore perturbala distribuzione di corrente negli altri e il fenomeno è chiamato effetto di prossimità (proximity eflect). La corrente tende a concentrarsi in corrispondenza delle superfici dei conduttori che si affacciano una coll’altra. A causa dell’effetto di prossimità il rapporto R_ac/R_dc risulta più elevato rispetto al valore che avrebbe in presenza del solo effetto pelle.

Per ridurre le conseguenze dell’effetto pelle, l’espressione del rapporto R_ac/R_dc mostra che conviene realizzare la sezione desiderata del conduttore disponendo più conduttori in parallelo tra loro isolati e collegati alle estremità, di diametro così piccolo che per ciascuno di essi si possa ritenere il rapporto R_ac/R_dc molto prossimo all’unità. I conduttori vengono avvolti fra loro in modo che si presentino alternativamente una volta all’esterno e una volta all’interno del filo che viene in tal modo a costituirsi, al fine di ridurre l’effetto di prossimità; Il conduttore così ottenuto prende il nome di filo litz (litzendraht) e viene usato fino a frequenze intorno a 1 MHz, dove la profondità di penetrazione diventa circa uguale al raggio di un singolo trefolo del filo. Per frequenze maggiori il filo litz non risulta più conveniente.

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