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Categoria: Elettronica

Pubblicato Mercoledì, 02 Luglio 2014 13:14

Scritto da Super User

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Il problema di costruire un crossover è uno dei più impegnativi da affrontare nel campo dell'Alta Fedeltà, sia per il tecnico progettista, sia, a maggior ragione, per l’amatore. Nell'articolo vengono innanzitutto illustrati i criteri in base ai quali scegliere le frequenze di separazione, il circuito ed i suoi componenti, l'attenuazione per ottava oltre la frequenza di crossover.

Successivamente,dopo aver definito le reti tipo « K » e tipo « M », vengono presentati i metodi per il progetto vero e proprio di un crossover; a questo scopo sono inserite numerose tabelle che facilitano il compito.

E noto che una riproduzione veramente d'Alta Fedeltà richiede una risposta di frequenza da 30 a 15.000 Hz.

Per ottenere una banda così larga è necessario ricorrere a due o più altoparlanti, woofer, mid-range.e tweeter, sistemati in una stessa cassa acustica. Se questi altoparlanti vengono collegati direttamente all'uscita dell'amplificatore senza che vi sia una preventiva separazione delle frequenze, ciascuno di essi viene alimentato con tutte le frequenze della gamma audio. Il risultato sarebbe del tutto insoddisfacente, perché la riproduzione avverrebbe con una forte distorsione d'intermodulazione. infatti il woofer non riuscirebbe a riprodurre le frequenze alte, mentre il tweeter non potrebbe emettere le frequenze basse; non solo, se il tweeter venisse alimentato con frequenze basse potrebbe subire danni irreparabili, come la bruciatura della bobina mobile.

Se invece la gamma di frequenza applicata a ciascun altoparlante viene limitata e sono inviate in esso solo le frequenze che meglio può riprodurre, si ottiene un rendimento superiore in tutto l'impianto.

Un sistema riproduttore a due vie comprende un woofer ed un tweeter, alimentati tramite una rete crossover a due,sezioni: una sezione passa-alto ed una passa-basso. Un sistema più completo, a tre vie, ha in più una sezione intermedia passa-banda.

La funzione del crossover è quella di provvedere alla giusta separazione delle frequenze tra un altoparlante e l'altro; evidentemente non si può pretendere da esso la correzione dei difetti propri di un altoparlante o di una cassa acustica.

Per giungere al miglior rendimento, il crossover deve accoppiare esattamente la impedenza dell'amplificatore con quella degli altoparlanti, senza introdurre una apprezzabile perdita di potenza?

Fig1 - Filtro passa-alto

A Ogni discorso sui crossover si basa sull'esame di tre tipi di filtri elementari, già accennati: il filtro passa-alto (fig. 1), il passa-basso (fig. 2) e il passa-banda (fig. 3). i Il filtro passa-alto, come dice la parola stessa, lascia passare solo le frequenze superiori alla frequenza di taglio; il passa-basso ha un'azione esattamente inversa, cioè lascia passare solo le frequenze inferiori; il passa-banda consente il passaggio alle frequenze comprese tra la frequenza di taglio inferiore e quella superiore.

Fig 2 - Filtro passa-basso

Nei diagrammi la frequenza di taglio viene fissata nel punto in cui la curva di risposta ha un’attenuazione di 3dB rispetto al valore di riferimento (0 dB).

FREQUENZA DI CROSSOVER

La scelta della frequenza di crossover per una rete filtro è dettata dalla risposta di frequenza degli altoparlanti impiegati.

In generale un woofer adatto per l'impiego in un sistema a due vie offre un rendimento soddisfacente da 30 a circa i 2.000 Hz e dopo questo limite la sua risposta cade rapidamente.

Un mid-range/tweeter, sempre per un sistema a due vie, copre efficacemente la banda da circa 800 Hz fino al limite superiore, che può essere sui 15.000, Hz.

Fig 3 - Filtro passa-banda

In un sistema a tre vie i valori più convenienti per le frequenze di crossover sono intorno ai 400 Hz ed ai 5.000 Hz.

La fig. 4 mostra alcune tipiche risposte di frequenza per sistemi a due e a tre vie.

La pendenza d’attenuazione nel punto di crossover può essere di 6 - 12 - 18 dB per ottava, a seconda delle esigenze del sistema.

Un'ottava musicale è l'intervallo compreso fra due frequenze una doppia dell'altra. Per esempio tra 240 Hz e 480 Hz esiste un intervallo esattamente di un'ottava, così come tra 1.500 e 3.000 Hz o tra 5.000 e 10.000 Hz.

Fig 4 - Curve teoriche di rispostaper crossovera due e tre vie

Alla frequenza di crossover la potenza si ripartisce esattamente a metà trai due altoparlanti interessati, se questi hanno la stessa impedenza.

Fig 5 - Curve di frequenza per reti ideali da 6 - 12 - 18 dB per ottava

La fig. 5 mostra alcune curve caratteristiche di diverse reti crossover, con pendenze d’attenuazione di 6 - 12 - 18 dB per ottava. Il punto dove le due curve di risposta si incontrano identifica la frequenza di crossover. Le curve rappresentate sono per un crossover ideale, cioè privo di perdite; ovviamente questo è un caso teorico: in realtà vi saranno sempre le perdite

dovute alla dissipazione propria dei vari componenti, soprattutto le bobine. Queste perdite provocano in pratica una variazione nella pendenza d’attenuazione rispetto al valore nominale, per esempio 11 dB ottava invece di 12. Durante l'impiego queste differenze non hanno alcuna influenza sul risultato finale.

È importante sottolineare piuttosto che la frequenza di crossover deve farsi sentire prima che la risposta de|l’altoparlante cada eccessivamente ed il movimento della membrana vibrante diventi non lineare, creando quindi distorsione.

Le reti crossover da 6 dB per ottava non garantiscono una rapidità d’attenuazione sufficiente, quindi richiedono che il woofer sia in grado di coprire almeno un’ottava sopra la propria frequenza di taglio e che il tweeter estenda la sua risposta un’ottava sotto la frequenza di crossover più alta, per evitare il pericolo di un loro danneggiamento.

Le reti da 12 dB per ottava eliminano questi inconvenienti e per questo trovano impiego più generale.

Il CIRCUITO

La scelta del circuito elettrico, per una rete crossover, non è critica, possono andare ugualmente bene reti di tipo «serie » e di tipo « parallelo », per quanto le prime trovino uso quasi esclusivamente nei sistemi a due vie. Tra le reti tipo serie e tipo parallelo si distinguono poi le reti tipo « k » e tipo « m » (fig. 6 e fìg. 7).

Le reti « k» hanno come limite massimo della pendenza d’attenuazione il valore di 12 dB per ottava, mentre le reti « m » non hanno tale limitazione e inoltre consentono un controllo più preciso della attenuazione e della impedenza. Il termine « m » è una costante numerica il cui valore è compreso tra zero ed uno. Generalmente, in applicazioni di alta fedeltà, gli si assegna il valore 0,6, che noi useremo per calcoli successivi.

COMPONENTI

 La scelta dei componenti per una rete crossover è un'operazione molto importante che determina la risposta complessiva e la potenza dissipabile nella rete.

Le bobine devono avere la più bassa resistenza possibile ed i condensatori devono essere a basse perdite.

Le bobine vanno avvolte su nucleo di aria e possibilmente con filo non troppo sottile. Bobine con nucleo di ferro sono sconsigliabili perché‘ il ferro, saturandosi, introduce nel sistema una inevitabile distorsione d'intermodulazione.

Tra i condensatori è meglio impiegare quelli a carta o a olio. l valori capacitivi più alti tuttavia possono essere raggiunti solo con condensatori elettrolitici. Meglio sarebbe se questi avessero in parallelo un piccolo condensatore a carta, perché cosi si ridurrebbe |’impedenza interna dell'elemento capacitivo alle frequenze più alte.

Un altro trucco che permette di usare con buoni risultati normali condensatori elettrolitici polarizzati è di collegare in serie due di essi con i poli omonimi (più col più e meno col meno) in tal modo la capacità complessiva è la metà del valore di ciascun condensatore, se questi sono uguali, e il condensatore « risultante » si comporta come se fosse di tipo non polarizzato (fig. 8).

E indifferente collegare tra loro i poli positivi o i poli negativi, il risultato non cambia.

l condensatori elettrolitici vengono dati di solito con tolleranze piuttosto larghe 20 o 30%. Ciò rende necessario effettuare una misura precisa del valore reale prima dell'impiego in una rete crossover.

L'ideale è di fare la misura con un ponte RCL. Se si vuole che il valore delle frequenze di crossover sia rispettato con stretta tolleranza bisogna che i valori di capacità. siano selezionati entro il ± 3%.

la tensione nominale o di lavoro dei condensatori viene scelta calcolando la tensione massima in uscita dall'amplificatore, che data dalla formula:

dove P la potenza in watt e Z l'impedenza in ohm. Per esempio, per un amplificatore mono da 20 W con impedenza di uscita 8Ω si ottiene una tensione di 12,6V (valore efficace) e quindi una tensione massima di 18 V; (V_max =√2 * V_eff). Basterà quindi scegliere un condensatore da 25 V per essere tranquilli.

PROGETTO DI UNA RETE TIPO «K»

La prima domanda che ci si pone è: scegliere una rete da 6 o da 12 dB per ottava? La prima è più economica, ma, come abbiamo visto, non garantisce una netta separazione tra i vari altoparlanti e può anzi facilitarne l’involontario danneggiamento, in certi casi.

Fig 6 - Reti crossover a due vie tipo «K»

Fig 7 - Reti crossover a due vie tipo «m»

Un altro fatto di cui si deve tener conto che passando da sistemi a 4 Ω a sistemi a 8Ω aumentano rapidamente i valori capacitivi richiesti, mentre diminuiscono i valori induttivi.

Supponiamo di dover costruire un crossover a due vie con l'impedenza 16 Ω per il quale abbiamo scelto, come frequenza di crossover, 800 Hz e, come pendenza di attenuazione, 12dB per ottava. Facendo riferimento alla fig. 6-D si vede che occorrono due condensatori e due bobine Si. noti che i condensatori sono uguali tra loro, come pure le induttanze, ed è per questo che hanno gli stessi simboli. Usando le equazioni scritte nella tabella per il calcolo dei componenti - reti K - calcoliamo C₃ ed L₃, che sono espressi in funzione di C₁ e di L₁.

Fig 8 - Condensatori elettrolitici polarizzati shuntati con un condensatore a carta. Capacità risultante 21μF.

R₀ è come abbiamo detto, 16 Ω, f_c è uguale a 800 Hz.

Calcoliamo ora C₁.

Tabella per il calcolo dei componenti Reti «K»

ωc=2πfc   R0=Impedenza autoparlante   fc=frequenza di crossover

Tabella per il calcolo dei componenti Reti «m»

ωc=2πfc   R0=Impedenza autoparlante   fc=frequenza di crossover

Come si è già detto, per ottenere una sufficiente precisione nella frequenza di crossover e nella pendenza d’attenuazione, è necessario che i componenti siano scelti con una Tolleranza del 3%.

Nelle tabelle 1 e 2 si trovano già calcolati i valori dei parametri per le impedenze di 4 e 8 Ω.

PROGETTO DI RETI TIPO «M»

Le reti tipo « k », serie o parallelo, difficilmente attenuano con la pendenza di 12 dB per ottava sia sopra che sotto la frequenza di crossover: si avvicinano ai 12 dB per ottava ad una distanza di almeno un’ottava dalla frequenza di taglio. Se invece si vuole che la pendenza sia sempre di 12 dB per ottava è necessario scegliere una rete tipo « m », serie o parallelo (fig. 7-D e 7-B). I valori da assegnare ai componenti si possono calcolare nel modo visto prima partendo dalle formule di fig. 7, oppure, più semplicemente, si possono ricavare direttamente dalle tabelle 3 e 4.

RETI CROSSOVER PER IMPEDENZE DIVERSE

Capita spesso di avere altoparlanti di diversa impedenza da accoppiare ad una rete di impedenza fissa e determinata. Un modulo semplice ed efficace per superare questa difficoltà è indicato in fig. 9. Il trasformatore d'uscita ha due prese: 8 e 16Ω. Il circuito è in realtà una rete parallelo da 12 dB per ottava.

Fig 9 - Rete crossover per altoparlanti di diversa impedenza

Fig 10 - Accoppiamento di altoparlanti di diversa impedenza

Un altro metodo è mostrato in fig 10 L'accoppiamento viene effetuato mediante trasformatori o autotrasformatori. Naturalmente questa è una soluzione costosa, perché i trasformatori devono essere di potenza almeno pari a quella dell'amplificatore ed inoltre devono avere una risposta di frequenza uniforme su tutta la gamma dell'altoparlante al quale sono collegati. Risulta poi inevitabile una perdita di potenza dovuta alla dissipazione propria di ciascun trasformatore.

CONVERSIONE DELLE IMPEDENZE

Le tabelle di calcolo, precedentemente viste, sono per 4 e 8Ω, ma se si vuole calcolare una rete crossover per un'impedenza diversa si possono facilmente trasformare i valori tabulati mediante le due formule seguenti:

dove: L_x è la nuova induttanza; L è l’induttanza originale; R₀ è l’impedenza per cui . è stata calcolata la tabella} Z₁ è la nuova impedenza; C_x è la nuova capacità e C la, capacità letta in tabella.

Se le frequenze di crossover fissate non si trovano tra i valori della tabella si possono calcolare ugualmente C ed L variandone il valore inversamente con la frequenza.

RETE CROSSOVER A TRE VIE

Differisce dalla rete a due vie solo per l'aggiunta di un filtro passa-banda per l'altoparlante mid-range. La fig. 11 mostra lo schema di una rete a tre vie del tipo « k » da 6 dB per ottava. Sì vede che sostanzialmente è lo stesso schema della fig. 6-C tranne che per l'aggiunta degli elementi C_1A e L_1A per il circuito mid-range.

Fig 11 - Crossover tipo «K» a tre vie - 6dB per ottava

Tali elementi sono calcolati nello stesso modo di C₁ e L₁, tenendo conto naturalmente della diversa frequenza di crossover (f_c).

Se la prima frequenza di crossover è 350 Hz, i valori di C_1A, e L₁ vanno calcolati appunto per f_c1 = 350 Hz. Analogamente, se la seconda frequenza di crossover è di 5.000 Hz, C₁ e L_1A vanno calcolati per f_c2 = 5.000 Hz.

Osservando le curve di frequenza si vede che sono due i punti di crossover: 350 e 5.000 Hz.

Fig 12 - Crossover tipo «k» a tre vie - 12 dB per ottava

In fig. 12 si vede una rete analoga, ma con un'attenuazione di 12 dB per ottava.

I valori dei componenti sono calcolati in base alle frequenze di crossover di 450 e, 5.000 Hz e per un’impedenza di 8Ω.

La sezione di bassa frequenza è costituita da L₃ e C₃, che formano un filtro passa-basso con taglio a 450 Hz. La sezione di media frequenza è un filtro passa-banda costituito da due coppie di elementi: la prima coppia comprende C_3A e L_3A è consente il passaggio delle frequenze sopra i 45O Hz; la seconda coppia è formata da L_3B e C_3B e lascia passare le frequenze fino a 5.000 Hz. La sezione passa-alto è costituita da C_3C; e L_3C.

Fig 13 - Risposta di frequenza del crossover a tre vie della fig 12

Per trovare i valori dei componenti si possono utilizzare le tabelle già viste. Nella tab. 2 sotto la colonna dei 450 Hz per L₃ si trova il valore di 4 mH e per C₃ il valore di 31,3 μF. C_3A e L_3A devono tagliare alla stessa frequenza, quindi sono uguali a C₃ e L₃. La sezione d'uscita del filtro passa-banda (mid-range) comprende L_3B e C_3B, per i quali si trovano i valori di 0,36 mH e 2,81 μF, sotto la colonna dei 5.000 Hz. Infine C_3C e L_3C avranno gli stessi valori C_3B e L_3B, perché tagliano ancora a 5.000 Hz; cambia solo il collegamento. La curva di risposta risultante di tutta la rete filtro è mostrata in fìg. 13.

A questo punto è facile immaginare la estensione dei criteri di calcolo fino a qui usati anche nelle reti a quattro o cinque vie.

Un esempio di rete a cinque vie è dato dalla fig. 14.

Fig 14 - Rete crossover a 5 vie

L'inserzione di un tweeter supplementare in un sistema già esistente si può fare nel modo indicato in fig. 15: in serie al secondo tweeter c'è semplicemente un condensatore, calcolato come il C₁ della equazione di fig. 6-C per una rete da 6 dB per ottava.

Fig 15 - Collegamento di un tweeter supplementare

RETE TRE VIE TIPO «M»

La fig. 16 mostra un esempio di crossover tipo «m ». Per la scelta dei valori si adottano sempre gli stessi criteri di calcolo e ci si serve delle tabelle 3 e 4.

Fig 16 - Crossover tipo «m» a tre vie - 12dB per ottava

Ciascun elemento di una rete tipo « m » ha capacità e induttanze diverse, mentre in una rete tipo « k » alcuni elementi del circuito hanno lo stesso valore. inoltre una rete « m » richiede generalmente capacità e induttanze più elevate; l'attenuazione nel punto di crossover può anche essere di 4 dB, in compenso la pendenza è di 12 dB per ottava fin dall'inizio, sia sopra che sotto la frequenza di crossover.

COSTRUZIONE DELLE INDUTTANZE

Stabilita una dimensione standard per ii supporto dell'avvolgimento, i diversi valori d’induttanza si ottengono cambiando solo il numero di spire avvolte. La fig 17 consente di scegliere esattamente ii numero di spire da avvolgere per ottenere una certa induttanza, una volta stabilito il tipo del conduttore da usare (filo di rame smaltato n. 18).

Fig 17 - Curva dell'induttanza in funzione del numero di spire

Il supporto dell'avvolgimento consiste in due facce di masonite e un nucleo in legno, tenuti insieme da una vite in materiale amagnetico, per esempio ottone.

Non si deve usare una vite in ferro perché la presenza di materiale magnetico varierebbe sensibilmente il valore dell'induttanza calcolato in base al numero di spire.

Inoltre il ferro, saturandosi durante le punte di potenza, provocherebbe distorsione durante la riproduzione

Le dimensioni fondamentali del supporto per l'avvolgimento restano invariate per qualsiasi valore d’induttanza. Su questo principio e sull'uso di un filo di diametro fisso si basa il diagramma che lega il valore induttivo in millihenry al numero di spire.

È ovvio che cambiando il diametro del conduttore, il diagramma dato in fig. 17 non può più essere impiegato. Detto diagramma è stato tracciato avvolgendo 1.000 spire e misurando accuratamente l'induttanza per ogni 100 spire. Tra il valore effettivo e quello ricavato dal diagramma, se sono rispettate tutte le condizioni, c'è al massimo uno scarto del 3%.

Le dimensioni delle due facce di chiusura del supporto per l'avvolgimento variano in funzione del numero delle spire, perché evidentemente quando questo cresce, s'ingrossa anche l'avvolgimento.

Fig 18 - Supporto per l'avvolgimento della bobina A=25mm; B=38mm; C=ricavabile dal diagramma di Fig19

Il diagramma della fig. 19 dà la dimensione del lato dei due quadrati che costituiscono le basi, sempre beninteso con riferimento ad un filo di rame smaltato n. 18.

Facciamo ora un esempio pratico per una rete tipo « k » a due vie e d'impedenza 8Ω. Lo schema è quello della figura 6-B.

Osservando la tab. 2 e cercando nella colonna di 800 Hz, risulta che l'induttanza L₂ è di 1,13 mH. Per trovare il numero di spire basta entrare nel diagramma di figura 17 col valore di 1,13 mH: ad esso corrisponde il numero di spire 270. Dall'altro diagramma (fig. 19) si ricava la dimensione corrispondente a tale numero di spire, che è di circa 2''; quindi le due basi saranno di 2'' * 2'' (51 * 51 mm).

Fig 19 - Dimensione della basa del supporto in funzione del numero di spire (in pollici)

Il filo da usare, che è smaltato, non richiede isolamento tra uno strato e l'altro di spire, quindi l'avvolgimento può essere fatto senza alcuna preoccupazione. Bisogna ricordarsi però di togliere lo smalto isolante ai due capi. Se si vuole ottenere il valore esatto dell'induttanza tramite una misura fatta con un ponte R C L, è consigliabile fare il numero di spire un po‘ abbondante, in modo da togliere poi quelle che sono di troppo per arrivare al valore voluto. È evidente infatti che è più comodo levare che aggiungere spire ad un avvolgimento già fatto. Comunque se fosse necessario aggiungere delle spire basta saldare ad un capo la quantità di filo necessaria e poi ricoprire la saldatura con un tubetto isolante.

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