Tensione indotta in una spira rigida di movimento
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- Categoria: Elettrotecnica
- Pubblicato Martedì, 05 Novembre 2013 21:30
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Fig 3.6 - Tensione indotta in una spira rigida in movimento.
Consideriamo la spira rigida, avente lati di lunghezza a e b, area S = a*b, di fig. 3.6. Essa è perpendicolare all’induzione uniforme B, presente nella parte sinistra dello spazio considerato, mentre nella parte destra l’induzione è nulla.
Spostiamo la spira con velocità v, perpendicolare a B e calcoliamo la tensione indotta. Nei lati AC, DE e BF non viene indotta alcuna tensione, poiché questi si muovono parallelamente a B; nel lato CD viene indotta la tensione e = B*a*v, con segno + su D, mentre sul lato EF viene indotta la stessa tensione, con segno + su E. La somma algebrica delle tensioni lungo la spira è nulla. Osserviamo che il flusso abbracciato dalla spira durante il movimento rimane invariato, cioè ΔΦ .= O.
La situazione cambia quando il lato EF raggiunge l’area ad induzione nulla.
Durante lo spostamentola tensione indotta sarà nulla non solo sui lati AC, DE, BF, ma anche su EF, mentre sul lato CD rimane la tensione: e = B*a*v.
Il tempo T, necessario per estrarre completamente la spira dal flusso, corrisponde al tempo richiesto per percorrere la distanza b
dove Φ è il flusso attraverso la spira quando questa è ancora immersa nel campo magnetico. L’impulso di tensione vale
La variazione di flusso che si verifica nella spira durante l’intero movimento coincide con il valore iniziale Φ del flusso, poiché il valore finale del flusso è nullo
Anziché una sola spira, consideriamo ora una bobina composta di N spire, come in fig.3.7. Spostando la bobina all’intemo del campo magnetico uniforme la somma di tutte le tensioni indotte nei fili è nulla; si può giungere immediatamente a questo risultato rilevando che la variazione del flusso è nulla. Quando invece si estrae la bobina dal flusso, ai suoi capi si manifesta la tensione
L’impulso di tensione vale
Determinazione del segno di E: durante il movimento descritto la tensione viene indotta da una diminuzione di flusso entrante. La corrente indotta (che in realtà non può circolare, perché A e B sono aperti) dovrebbe produrre un aumento di flusso entrante: essa dovrebbe quindi circolare in senso orario. Osservando il senso dell'avvolgimento il segno positivo di E viene così localizzato sul morsetto B.
Fig 3.7 - Tensione indotta in una bobina estratta da un campo magnetico.
Consideriamo la bobina avente area S, composta di N spire, di fig. 3.8. Essa è immersa in un campo avente induzione uniforme B, e ruota con velocità angolare costante ω (in rad/s); calcolare l’andamento nel tempo della tensione indotta.
Ci serviremo sia della formula della tensione indotta, che del calcolo della variazione di flusso, per mostrare che i due metodi sono coincidenti. Il disegno di fig. 3.8 b) permette una migliore visione de1l’angolo ϑ.
Fig 3.8 - Andamento della tensione indotta in una bobina in rotazione.
Metodo 1
La tensione indotta in ciascun filo di lunghezza l è data dalla formula: e = B * l * u, dove u è la componente di v perpendicolare a B : u = v sinϑ . Poiché v = ω, avremo
La tensione totale è data da
(il numero di conduttori è 2N perché la bobina ha due lati attivi). Il prodotto 2rl corrisponde all’area S della bobina, per cui l’espressione della tensione diventa
Per ϑ = 0 e 180° si ottiene sen ϑ = 0, e quindi E=0
Per ϑ = 90° si ottiene sen ϑ = 1, ed E=Emax=N*B*S*ω
Per ϑ =270° si ottiene sen ϑ = -1, ed E=-Emax
L’andamento di E in funzione di ϑ (e quindi del tempo, poiché ϑ = ω) è dato in fig. 3.8d)
Metodo 2
Il flusso concatenato dalla bobina in funzione di ϑ (e quindi di ω) vale
quando ϑ = 0 la bobina concatena il flusso massimo, pari a N * B * S;
quando ϑ = 90° la bobina concatena flusso nullo.
L’andamento sinusoidale del flusso in funzione di ωt è dato in fig. 3.8 c); per angoli compresi tra 90° e 270° il valore di Φc, è negativo: questo indica semplicemente che il vettore B entra nella bobina attraverso la faccia opposta alla precedente.
Per ϑ = O e 180° la variazione dΦc /dt è nulla, quindi anche E = O.
Per ϑ = 90° e 270° si verifica il massimo valore assoluto di dΦ / dt che, dall’analisi matematica risulta pari a ω*Φc max
come già calcolato con il metodo precedente. L’andamento della tensione è ancora quello di fig. 3.8 d).
Nel diagramma d) la tensione è considerata positiva quando ϑ = 90°. In quell’istante il segno + sarà su A o su B?
Prendiamo come riferimento la faccia della bobina rivolta verso l’alto quando ϑ = O. Durante i primi 180 ° di rotazione essa è attraversata da flusso entrante in diminuzione. La, corrente indotta dovrebbe circolare (se A e B fossero connessi) in senso orario. Osservando il senso di avvolgimento concludiamo che il segno + della tensione indotta si trova su A.