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Categoria: Elettrotecnica
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Pubblicato Sabato, 05 Gennaio 2013 13:46
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Scritto da Super User
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II metodo di Kirchhoff è sufficiente per risolvere qualunque rete complessa, tuttavia, appena il numero di incognite diventa elevato, la risoluzione del sistema si complica notevolmente; per tale motivo si sono affermati altri metodi in tutto equivalenti, ma basati su un sistema avente un numero ridotto di equazioni e di incognite. Le correnti in tutti i rami vengono poi calcolate separatamente per mezzo di relazioni
semplici.
Il metodo delle correnti cicliche considera solamente le equazioni alle maglie e consente di impostare un sistema formato solamente da L -(N - 1) equazioni di tensione alle maglie con incognite fittizie, in funzione delle quali si ricavano, in maniera semplice, tutte le L correnti incognite reali. Si procede nel modo seguente:
- Si attribuisce ad ogni maglia indipendente una corrente ciclica fittizia dl maglia. Si avranno cosi tante correnti fittizie incognite quante sono le maglie indipendenti
- Si scrivono le equazioni alle maglie in funzione delle suddette correnti fittizie; risolvendo tale sistema si ricavano le correnti fittizie incognite. Anchc in questo caso t opportuno non scrivere un'equazione di maglia in cui sia presente un generatore di corrente. La corrente di questa maglia risulta uguale a quella del generatore stesso
- Si calcola infine la corrente reale in ogni ramo calcolando la soma algebrica delle correnti fittizie su quel ramo.
Si consiglia di attribuire lo stesso verso (orario o antiorario) a tutte le correnti fittizie, e di considerare maglie adiacenti
Esempio:
Si consideri la rete di fig. 3.2, in tutto identica a quella di fig. 3.1, ma adottando questa volta la procedura delle correnti cicliche
- Si attribuisce a ciascuna maglia adiacente una corrente ciclica fittizia in senso orario; tali correnti vengono indicate come Ia, Ib, Ic, Id.
Fig 3.2
- si impostano le equazioni alle maglie in funzione di Ia, Ib, Ic,
maglia a)
maglia b)
maglia c)
Sostituendo i valori noti nelle equazioni precedenti, si ottiene il sistema
È evidente la maggior semplicita di questo sistema rispetto a quello impostato con il metodo di Kirchhoff. Si ricavano
Le correnti reali sono quindi
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