Valore Efficace

Dettagli: Categoria: Elettrotecnica; Pubblicato Domenica, 20 Aprile 2014 08:23; Scritto da Super User; Visite: 6664

fig4.1.3

Fig 1.3 - Calcolo del valore efficace

Una corrente periodica che percorre una resistenza R dissipa, nel periodo T, una ben precisa energia W. La potenza media è data da

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! {\color{Red} \mathbf{ P_{med}=\frac{W}{T} }}$

Il valore della corrente continua che, sostituita a quella periodica, dissiperebbe la stessa potenza, rappresenta il valore efficace della corrente periodica

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! {\color{Red} \mathbf{ P_{med}=R*I^{2}_{eff}; \; \;\;\;I_{eff}=\sqrt{\frac{P_{med}}{R}} }}$

In fig. 1.3 a) è rappresentato l'andamento di una corrente periodica, della quale dobbiamo calcolare il valore efficace. La potenza dissipata è data, in ciascun istante, dal prodotto

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! {\color{Red} \mathbf{ p=R*\boldsymbol{i}^{2} }}$

Il diagramma 1.3 b) è tracciato riportando, per ciascun istante, i valori di i₂.In un generico intervallo Δt l’energia sviluppata vale

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! {\color{Red} \mathbf{ \Delta W=R(\boldsymbol{i}^{2}\Delta t)= R*\, \boldsymbol{area\, \, ombreggiata} }}$

L’energia sviluppata nell'intero periodo T è ottenuta come somma di tutti i contributi elementari e corrisponde quindi al prodotto della resistenza per l’intera area A, racchiusa sotto la curva

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! {\color{Red} \mathbf{ W=R-A }}$

La potenza media si ricava dividendo l’energia per il periodo

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! {\color{Red} \mathbf{ P_{med}=\frac{W}{T}=R*\frac{A}{T} }}$

ma P_med è anche uguale a RI²_eff; uguagliando le due espressioni:

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! {\color{Red} \mathbf{ R*\frac{A}{T}=R*I^{2}_{eff};\, \, \, \, \, \frac{A}{T}=I^{2}_{eff} }}$

Il rapporto A / T, che rappresenta la media dei valori di i₂, prende il nome di valor quadratico medio e corrisponde al quadrato della corrente efficace, che può così essere ricavata

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! {\color{Red} \mathbf{ I_{eff}=\sqrt{\frac{A}{T}} }}$

fig4.1.4

Fig 1.4 - Esempio di calcolo del valore efficace

A titolo di esempio calcoliamo il valore efficace della corrente rappresentata in ﬁg. 1.4 a). Il diagramma 4.1.4 b) viene costruito riportando, istante per istante, il valore di i₂. L’area ombreggiata vale

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! {\color{black} \mathbf{ A=16*\frac{1}{4}T+4*\frac{3}{4}T=7T\left [ A^{2}s \right ] }}$

Il valor quadratico medio risulta

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! {\color{black} \mathbf{ I^{2}_{eff}=\frac{A}{T}=7A^{2} }}$

In conclusione

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! {\color{black} \mathbf{ I_{eff}=\sqrt{\frac{A}{T}}=\sqrt{7}=2,646A }}$

Anche per la tensione periodica viene calcolato il valore efficace con la stessa procedura, ricordando che V = RI e quindi V_eff, = Rl_eff; la potenza è data da:

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! {\color{red} \mathbf{ P_{med} =\frac{V^{2}_{eff}}{R} }}$

Nello studio della corrente continua non si operava alcuna distinzione fra valor medio e valore efficace, poiché le due grandezze erano coincidenti.

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