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Operazioni lineari sulle sinusoidi

fig4.1.11

Fig 1.11 - a) somma fra sinusoidi.La somma conserva la forma degli addendi. b) Somma fra funzioni periodiche non sinusoidali. La somma non conserva la forma degli addendi

Lo studio delle reti elettriche alimentate da tensioni e correnti sinusoidali richiede l’esecuzione di operazioni fra sinusoidi. Definiamo le operazioni lineari di somma, prodotto e rotazione di fase.

 

Consideriamo due sinusoidi di ampiezza e fase qualsiasi, aventi la stessa frequenza. Sommando, in ciascun istante, i valori delle due sinusoidi, si ottiene ancora come risultato una forma sinusoidale con la stessa frequenza delle componenti, ma ampiezza e fase diverse (fig. 1.11 a)

Fra le funzioni periodiche, solamente la sinusoide possiede questa proprietà di conservare la propria forma d’onda dopo un’operazione di somma: con qualsiasi altra forma d’onda ciò non avviene (si veda la fig. 1.11 b).

fig4.1.12-13

Fig 1.12 - a) Moltiplicazione di una sinusoide per uno scalare S. b) Rotazione di fase di una sinusoide

Se si moltiplica o divide una sinusoide per una costante S, si ottiene una sinusoide avente la stessa frequenza e la stessa fase della sinusoide di partenza ed ampiezza moltiplicata o divisa per S (fig. 4.1.12a)

Quando, nell'espressione di una sinusoide si modifica il valore della fase φ, si dice che la sinusoide subisce una rotazione di fase. La frequenza e l’ampiezza rimangono invariate (fig. 1.12b).

Ad una sinusoide si possono applicare contemporaneamente la moltiplicazione per uno scalare S e la rotazione di fase φ. Le due operazioni vengono indicate come il prodotto della sinusoide per un vettore, S, il cui modulo S rappresenta lo scalare che moltiplica l’ampiezza, mentre l’angolo φ, compreso tra S e l’asse di riferimento, rappresenta la rotazione di fase (fig. 1.13a).

fig4.1.14-15

Fig 1.13 - a) Moltiplicazione di una sinusoide per un operatore vettoriale. b) Divisione di una sinusoide per un operatore vettoriale

Il vettore S è detto operatore vettoriale. 

Se una sinusoide viene divisa per l'operatore vettoriale S, di modulo S ed angolo φ, la sinusoide risultante presenta ampiezza divisa per S e fase ruotata di -φ (fig. 1.13b).

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