Trasformatore ideale in regime sinusoidale

Dettagli: Categoria: Elettrotecnica; Pubblicato Sabato, 27 Settembre 2014 10:32; Scritto da Super User; Visite: 21707

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In regime sinusoidale le precedenti espressioni diventano

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! {\color{Red} \mathbf{ \Phi _{M}=\frac{E}{4,44*f*N_{1}}; \;\;\;\;\;\;\;\;\; E=4,44 *N_{1}*f*\Phi _{M} }}$

Il flusso è generato dalla corrente magnetizzante i_μ.

Ipotizzando un circuito magnetico lineare, di riluttanza ℜ, la corrente magnetizzante i_μ necessaria a creare il flusso risulta in fase con il flusso e con valore massimo

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! {\color{Red} \mathbf{ I_{\mu M}=\frac{\Phi _{M}\Re}{N_{1}} }}$

e valore efficace

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! {\color{Red} \mathbf{ I_{\mu M}=\frac{\Phi _{M}\Re}{\sqrt{2}*N_{1}} }}$

Fig. 2.3 - Diagramma vettoriale del trasformatore a vuoto, che considera soltanto la corrente magnetizzante.

In fig. 2.3 è rappresentato il diagramma vettoriale che riporta tensione primaria, flusso e corrente magnetizzante, nel funzionamento a vuoto.

Chiudendo il secondario su un carico qualsiasi Z circolerà al secondario la corrente i₂, la cui espressione vettoriale risulta

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! {\color{Red} \mathbf{ \overline{I}_{2}=\frac{\overline{V}_{2}}{\overline{Z}} }}$

Contemporaneamente, al primario circolerà la corrente primaria di reazione I'₁ di valore

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! {\color{Red} \mathbf{ \overline{I}'_{1}=\overline{I}_{2}*\frac{N_{2}}{N_{1}}=\frac{\overline{I}_{2}}{m} }}$

che in prima approssimazione sommata alla corrente magnetizzante fornisce la corrente primaria I₁

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! {\color{Red} \mathbf{ \overline{I}_{1}=\overline{I}_{1}'+\overline{I}_{\mu} }}$

Fig. 2.4 - Diagramma vettoriale del trasformatore sotto carico, che considera soltanto la corrente magnetizzante: (a) secondario; (b) primario.

In fig. 2.4a e b sono rappresentati i diagrammi vettoriali del circuito primario e secondario del trasformatore sotto carico senza perdite, di fig. 2.1, avendo assunto come riferimento la tensione E₂₀ e ipotizzato il carico Z ohmico-induttivo. Sono stati indicati con φ l'angolo del carico Z e con Ψ₂ l'angolo tra la E₂₀ e la I₂. Nel caso in esame φ coincide con Ψ₂.

Esempio

Un trasformatore funziona in regime sinusoidale con i seguenti dati

f =50Hz B_M=1,6T N₁=200 X₀=1000 Ω
N₂=5O Z=(30-j10)&OMega; s_n=30cm²

Determinare le tensioni E₁, E₂₀ =V₂, la corrente I₂ e la corrente I₁.

Il valore del flusso massimo si ottiene moltiplicando l'induzione per la sezione del nucleo

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf{ \Phi _{M}=B_{M}*s_{n}=16*30*10^{-4}=4,8mWb }$