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Elettrotecnica

Rappresentazione vettoriale delle sinusoidi

fig4.1.16

Fig 1.14 - Corrispondenza tra sinusoide e vettore

Le operazioni definite nell'articolo «Operazioni lineari sulle sinusoidi», se eseguite. punto per punto sulle sinusoidi, risultano lunghe, laboriose ed inadatte per calcoli complessi. È tuttavia possibile semplificare notevolmente la procedura di calcolo utilizzando la corrispondenza fra sinusoidi e vettori.

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Operazioni lineari sulle sinusoidi

fig4.1.11

Fig 1.11 - a) somma fra sinusoidi.La somma conserva la forma degli addendi. b) Somma fra funzioni periodiche non sinusoidali. La somma non conserva la forma degli addendi

Lo studio delle reti elettriche alimentate da tensioni e correnti sinusoidali richiede l’esecuzione di operazioni fra sinusoidi. Definiamo le operazioni lineari di somma, prodotto e rotazione di fase.

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Fase di una sinusoide

fig4.1.10

Fig 1.10 - Angolodi fase a) sinusoide in ritardo (φ negativo); b) sinusoide in anticipo (φ positivo)

La sinusoide fin qui considerata, avente espressione analitica

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Funzione sinusoidale

fig4.1.7

Fig 1.7 - Generazione di una tensione sinusoidale

Le reti di distribuzione dell'energia forniscono agli utenti tensione alternata di forma sinusoidale; alla funzione sinusoidale viene dedicato uno studio particolarmente approfondito. In fig. 1.7 a) è illustrato un dispositivo per generare una tensione sinusoidale: una bobina ruota in un campo magnetico uniforme con velocità ω costante; l’angolo descritto dopo il tempo t è

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Fattore di forma

fig4.1.5

Fig 1.5 - Dimostrazione che k>1

Il rapporto fra il valore efficace di una grandezza ed il suo valor medio è detto fattore di forma e si indica con kf:

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Valore Efficace

fig4.1.3

Fig 1.3 - Calcolo del valore efficace

Una corrente periodica che percorre una resistenza R dissipa, nel periodo T, una ben precisa energia W. La potenza media è data da

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Funzione Periodica

fig4.1.1

Fig 1.1 - funzione periodica

Nella parte prima sono stati esaminati circuiti alimentati con tensioni e correnti costanti nel tempo. Molti fenomeni sono tuttavia caratterizzati da correnti e tensioni variabili nel tempo, come ad esempio i transistori visti nella seconda e terza parte.

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Transitori nei circuiti R - L

fig3.6.1

Fig 6.1 - Chiusura di un circuito induttivo

 

Consideriamo il circuito di fig. 6.1, dove un conduttore di induttanza L e di resistenza R L è alimentato da una rete lineare comunque complessa schematizzata, secondo il teorema di Thévenin, dalla serie di un generatore di tensione ideale e di una resistenza equivalente R,,,. La resistenza totale del circuito, vista dall'induttanza, risulta

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Perdite per isteresi

Nell'articolo «Energia nei circuiti magnetici» si è dimostrato che il circuito magnetico restituisce tutta l’energia immagazzinata se la caratteristica di magnetizzazione viene percorsa identicamente nei due sensi.

fig3.5.2

Fig 5.2 - Energia immagazzinata in un circuito magnetico lineare.

 

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Caratteristica dei circuiti magnetici in serie

Raramente un circuito magnetico è omogeneo come quello visto al paragrafo precedente; molto più spesso i circuiti magnetici sono composti da più tronchi diversi nelle dimensioni e nei materiali di cui sono costituiti. Occorre inoltre tener conto di quei tronchi composti da materiale non ferromagnetico, detti traferri. Più tronchi di circuito magnetico sono posti in serie quando sono percorsi dallo stesso flusso, come in fig. 4.12.

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Circuiti di spegnimento

fig3.6.7

Fig 6.6 - Interruzione con dissipazione su resistenza

Proponiamo due disposizioni circuitali molto utilizzate in pratica, che permettono di limitare le sovratensioni all’interruzione dei circuiti induttivi.

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Forza di attrazione di un elettromagnete

fig3.5.6

Fig 5.6 - a) Elettromagnete b) Lavoro virtuale nello spostamento dell'ancora mobile 

L’elettromagnete di fig. 5.6a è alimentato da un generatore di corrente. Sappiamo per esperienza che esso esercita una forza di attrazione sull'ancora mobile di ferro: ci proponiamo ora di calcolarne il valore. 

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Energia nei circuiti magnetici

fig3.5.1

Fig 5.1 - Energia immagazzinata in un circuito magnetico

Nella disposizione sperimentale di fig. 5.1 si suppone che l’avvolgimento sia privo di resistenza ed abbia N spire; la caratteristica del circuito magnetico è data dal grafico a).

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Calcolo dei circuiti magnetici

fig3.4.2

Prendiamo ancora in esame il circuito magnetico toroidale omogeneo illustrato in fig. 4.2 illustrato nell'articolo caratteristica di magnetizzazione; il materiale che ne costituisce il nucleo presenta la caratteristica H-B riportata in fig. 4.10 a).

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Apertura di un circuito induttivo

fig3.6.3

Fig 6.3 - a) Apertura di un circuito induttivo, - b) Schematizzazione dell'arco elettrico all'apertura di un circuito induttivo

Il circuito di fig. 6.3 a), chiuso da tempo illimitato, è percorso dalla corrente I = E/R e l’energia immagazzinata nell'induttore vale W= 1/2 LI2

Ad un certo istante si apre il tasto T, con l’intenzione di interrompere la corrente, ma per il principio di continuità, il valore della corrente immediatamente dopo l’apertura del tasto sarà ancora uguale ad I, anche se decrescente. 

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Correnti parassite

fig3.5.4a

Fig 5.4 - Andamento delle correnti parassite in un nucleo massiccio

Rapide variazioni di flusso inducono tensioni nello spazio e nei materiali circostanti (vedersi articolo «Calcolo della tensione indotta come variazione di flusso»). Anche nei nuclei magnetici interessati da flussi variabili nel tempo vengono indotte tensioni come in fig. 5.4.

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Caratteristica dei circuiti magnetici in parallelo

fig3.4.14

Fig 4.14 - Metodo grafico per ricavare la caratteristica di un circuito magnetico composto da più tronchi in parallelo

Nel circuito magnetico di fig. 4.14 il flusso si suddivide nei due tronchi in parallelo, indicati con 1 e 2, dei quali sono note le caratteristiche, riportate
nelle figure a) e b). Il tronco 2 è composto a sua volta da più parti in serie, e ne viene data la caratteristica totale, la quale, a causa del1’ampio traferro,
presenta un ginocchio poco pronunciato.

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Diversi tipi di materiali magnetici

I diversi materiali presentano cicli di isteresi differenti, ma sempre chiusi e simmetrici se si adottano valori simmetrici di Hmax; in particolare (fig. 4.5) si distinguono materiali magnetici dolci (a) caratterizzati da cicli stretti: il valore di Br può essere elevato, ma il valore di Hc, è sempre molto basso ed il materiale si smagnetizza facilmente; tali sono i metalli ferromagnetici puri (ferro con basso tenore di carbonio, nichel, cobalto), alcune leghe appositamente realizzate (ad esempio mumetal, permalloy) e le ferriti dolci (ossidi di metalli ferromagnetici).

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