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Resistori - Generalità e caratteristiche

 

Tensione massima nominale

 

La potenza dissipabile nelle diverse condizioni di funzionamento definisce, e come conseguenza, la massima tensione che può essere applicata ai capi di un resistore, data dalla relazione:


Tuttavia, per elevati valori della resistenza, in genere si ha una limitazione più restrittiva che deriva dalla rigidità dielettrica dei materiali che costituiscono il resistore, in dipendenza dalle sue dimensioni geometriche. Pertanto la massima tensione nominale che può essere applicata ad un resistore è la massima tensione che esso può sopportare, indipendentemente dalle altre condizioni di funzionamento. Tale tensione è intesa come tensione continua o in valore efficace alla frequenza di rete.

Se la temperatura d’ambiente in cui si trova il resistore è sufficientemente alta da rendere necessario il derating della dissipazione di potenza, anche la tensione dovrà essere ridotta ad un valore che è determinato dalla radice quadrata del rapporto fra la potenza ridotta e la piena potenza nominale.

 

 

Stabilità

 

 

Nei resistori che funzionano in condizioni ambientali variabili, soprattutto nei riguardi della temperatura e dell'umidità relativa, si manifestano variazioni permanenti (irreversibili) della resistenza. La stabilità nel tempo è la variazione della resistenza sotto condizioni stabilite di uso per 1000 ore, ed è espressa in ±% o ± ppm per 1000 ore.

Il comportamento dei resistori riguardo alla stabilità si giudica sottoponendoli a prove combinate e misurando lo scarto tra il valore iniziale della resistenza e il valore finale al termine delle prove. Il grado di stabilità è misurato, una volta specificate le modalità delle prove, dal rapporto fra questa variazione e il valore iniziale della resistenza.

 

 Rumore

 

Il rumore prodotto da un resistore è costituito dal suo rumore termico (Johnson—Nyquist noise) più un rumore dovuto alla corrente applicata. Quest'ultimo dipende dalla forma e costruzione del resistore, mentre il rumore Johnson Nyquist dipende dalla sua resistenza e dalla sua temperatura. In un qualsiasi conduttore l’agitazione termica dovuta alla temperatura produce un movimento caotico degli elettroni liberi che determina piccole fluttuazioni di tensione tra le estremità del conduttore stesso (effetto Johnson) il cui valore medio è nullo. Lo spettro di frequenza di queste fluttuazioni, come è stato dimostrato in base alla teoria statistica della termodinamica e verificato sperimentalmente, è costante fino a frequenze estremamente elevate (dell'ordine di 1014 Hz) e, pertanto, a tutti gli effetti pratici si può considerare che il rumore termico abbia uno spettro uniforme piatto, per cui è anche chiamato rumore bianco.

Il valore quadratico medio della tensione di rumore termico, su una banda di frequenze che va da una frequenza f1 ad una frequenza f2, può essere espresso, per qualunque impedenza che si trova alla temperatura T, dalla relazione:


in cui K è la costante di Boltzmann (K = 1,3806* 1023Joule/°Kelvin); T è la temperatura assoluta dell'impedenza; R (f) è la componente resistiva dell'impedenza, che in generale è funzione della frequenza f. Se la componente resistiva è indipendente dalla frequenza, cioè R(f)=costante=R, la relazione precedente diventa:


con Δf = f2— f1 =larghezza di banda considerata.

Dal punto di vista del rumore un resistore (o una qualsiasi impedenza) può essere considerato come un generatore di tensione di rumore di impedenza interna R e forza elettromotrice efficace data da: 

e può essere rappresentato con un generatore equivalente di Thévenin come in fig. 1(a), oppure come un generatore di corrente di rumore come in fig. 1(b), in cui

con G = 1 / R. 

Due resistori in serie, di resistenza R1 e R2, rispettivamente alle temperature T1 e T2, possono esser combinati approssimativamente come è mostrato in fig. 1(c) e, analogamente, due resistori in parallelo, di conduttanze G1 e G2, possono essere combinati come è indicato in fig. 1(d). Nei due casi si ha:


in cui:

è la temperatura a cui si deve pensare il resistore equivalente della combinazione dei due resistori in serie o in parallelo.

Per un resistore in cui la temperatura varia lungo la "sua lunghezza, cioè T= T(x) per x che varia da O a 1, [fig. 1(e)], il rumore Johnson-Nyquist viene approssimativamente determinato supponendo il resistore ad una temperatura effettiva di rumore Tn, data dalla relazione:


in cui l è la lunghezza complessiva del resistore.

resistori

Fig. 1. - Resistore come generatore di rumore. In (a), circuito equivalente di Thévenin con generatore di tensione di rumore; in (b), circuito equivalente di Norton con generatore di corrente di rumore. In (c), rappresentazione equivalente per il rumore di due resistori in serie; in (d), rappresentazione equivalente per il rumore di due resistori in parallelo; in (e) resistore con variazione della temperatura.


Le misure indicano che il rumore Johnson-Nyquist è esattamente osservato nei resistori a filo e a film metallico. I resistori a composizione di carbone e, in minor misura, i resistori a deposito di carbone e cermet, manifestano il rumore di tipo 1 / f, che dipende dalla corrente e varia considerevolmente per entrambi i tipi di resistori e per resistori che sotto altri aspetti sono identici. Il valore quadratico medio della tensione di rumore di tipo 1 / f, per un certo resistore, è proporzionale a log (f2  / f1), in cui f1 e f2 sono le frequenze estreme della banda considerata e la costante di proporzionalità dipende dal valore della resistenza, dalle dimensioni fisiche del resistore e dalla corrente che lo percorre.

Le misure hanno mostrato che per i resistori a composizione di carbone il rumore dovuto alla corrente (current-noise) aumenta linearmente con la corrente fino a circa 15 μA; con correnti più grandi la curva del rumore si approssima ad una parabola.

Per un dato tipo di resistore viene convenzionalmente specificato un indice di rumore (noise index) che è il rapporto fra la tensione efficace di rumore, causata da una specificata corrente attraverso il resistore, e la tensione continua media ai capi del resistore stesso, misurato su una banda di frequenze di una decade, ad una specifica temperatura del resistore. L’unità di misura è microvolt/volt (μV/V), oppure il rapporto viene espresso in decibel (dB) assumendo come riferimento O dB=1 μV/V:

La tensione del rumore di corrente (current-noise) su una banda di frequenze da f1 a f2 è data dalla relazione:

in cui V è la tensione continua ai capi del resistore.

Quando interessa più di una decade di frequenze, le tensioni di rumore di corrente si sommano secondo la radice quadrata del numero delle decadi. La banda da 10 Hz a 100 kHz ha, quindi, un rumore di valore efficace doppio di quello della banda da 1O a 100 Hz (una decade), cioè quattro decadi (10 Hz +100 kHz) hanno il doppio del rumore di una decade.

I resistori a filo, tranne che per le possibili terminazioni «rumorose» e per le imperfezioni del filo, producono soltanto l’inevitabile rumore termico. I resistori a film metallico hanno indici di rumore circa da - 30 a - 40 dB, con rumore più basso in corrispondenza dei valori più bassi della resistenza. I resistori a film di carbone hanno indici da circa + 10 dB fino a - 30 dB. I resistori a composizione di carbone hanno indici da circa + 40 dB per i valori più elevati di resistenza dei tipi da 1 / 10 di watt fino a un massimo di circa O dB per i valori più bassi dei tipi da 2 W. e

Naturalmente la tensione di rumore totale è la somma di quella del rumore termico Johnson-Nyquist e di quella del rumore di corrente.

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