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Circuito puramente capacitivo

fig 4.2.4

Fig 2.4 - Tensione e corrente ai capi di un condensatore in regime sinusoidale

Un condensatore ideale è collegato ad un generatore di tensione sinusoidale,come nel circuito di fig. 2.4. Assumendo fase uguale a zero, l'espressione della tensione istantanea è

 

L’equazione fondamentale del condensatore esprime il legame fra la tensione e la corrente istantanea

Questa espressione è duale rispetto a quella del circuito induttivo (ha cioè la stessa forma, ma la tensione è scambiata con la corrente). Con riferimento agli andamenti sinusoidali di corrente e tensione, rappresentati in fig. 2.4 b) e c), si osserva che durante le variazioni più rapide della tensione, le quali si manifestano quando v = O, la corrente assume i valori massimi. Quando invece la tensione presenta i valori massimi la sua variazione nel tempo è nulla: la corrente in questi istanti vale zero, in accordo con le leggi di carica e scarica dei condensatori.

Con un ragionamento analogo a quello già sviluppato per il circuito induttivo,la corrente risulta in anticipo di 90° rispetto alla tensione ed il suo valore istantaneo è espresso dalla relazione

Usando la notazione simbolica, per mezzo dei numeri complessi, si ricava

Quando, al contrario, il condensatore è alimentato da un generatore di corrente e si deve ricavare la tensione ai suoi capi si eseguirà l'operazione inversa

Viene definita la reattanza capacitiva X C per mezzo della relazione

Essa ha ancora le dimensioni fisiche di una resistenza, e si misura in ohm. Le espressioni della tensione e della corrente diventano

Esempio:

Con riferimento alla fig. 4.2.4 vengono forniti i seguenti dati

v=400sen(1000t- π / 4); C=2 μF

Determinare la corrente.

ω= 1000 rad/s; φ= - 45°

Trascriviamo la tensione nella rappresentazione simbolica

fig4.2.4a

Come risulta dalla figura, la corrente è in anticipo di 90° rispetto alla tensione.

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